Komponentimpedansie met behulp van komplekse wiskunde: 6 stappe

2024 Outeur: John Day | [email protected]. Laas verander: 2024-01-30 07:23

Hier is 'n praktiese toepassing van komplekse wiskundevergelykings.

Dit is eintlik 'n baie nuttige tegniek wat u kan gebruik om komponente, of selfs 'n antenna, op voorafbepaalde frekwensies te kenmerk.

As u met elektronika gekuier het, is u moontlik bekend met weerstande en die wet van Ohm. R = V / I U mag nou verbaas wees om te weet dat dit ook al is wat u moet oplos vir komplekse impedansie! Alle impedansie's is in wese kompleks, dit wil sê, hulle het 'n werklike en 'n denkbeeldige deel. In die geval van 'n weerstand is die denkbeeldige (of reaktansie) 0, ooreenstemmend is daar geen faseverskil tussen V en I nie, sodat ons dit kan weglaat.

'N Vinnige opsomming oor komplekse getalle. Kompleks beteken eenvoudig dat die getal uit twee dele bestaan: 'n werklike en 'n denkbeeldige. Daar is twee maniere om komplekse getalle voor te stel, byvoorbeeld in die figuur hierbo, 'n punt kan gedefinieer word deur die werklike en denkbeeldige waardes, soos waar die geel en blou lyne mekaar ontmoet. As die blou lyn byvoorbeeld op 4 op die X -as en 3 op die Y -as was, sou hierdie getal 4 + 3i wees, i dui aan dat dit die denkbeeldige deel van hierdie getal is. 'N Ander manier om dieselfde punt te definieer, is deur die lengte (of amplitude) van die rooi lyn sowel as die hoek wat dit met die horisontaal maak. In die voorbeeld hierbo sou dit 5 <36,87 wees.

Of 'n lyn met 'n lengte van 5 in 'n hoek van 36,87 grade.

In die vergelyking, bo alle parameters, kan R, V en I beskou word as 'n denkbeeldige deel; as u met resistors werk, is hierdie waarde 0.

As u met induktors of kapasitors werk, of as 'n faseverskil (in grade) tussen seine gemeet kan word, bly die vergelyking dieselfde, maar die denkbeeldige deel van die getal moet ingesluit word. Die meeste wetenskaplike sakrekenaars maak dit baie maklik om met ingewikkelde wiskunde te werk; in hierdie handleiding werk ek deur 'n voorbeeld van 'n Casio fx-9750GII.

Eerstens 'n opsomming van die weerstandspanningsverdelingsvergelyking.

Volgens die figuur -

Die spanning by Y is stroom i vermenigvuldig met R2

i is spanning X gedeel deur die som van R1 en R2

As R2 onbekend is, kan ons die ander waardes, X, Y, R1, meet en die vergelyking vir R2 oplos.

Voorrade

Wetenskaplike sakrekenaar

Seinopwekker

Ossilloskoop

Stap 1: Opstel

Kom ons neem aan dat ons die induktansie van die toestel wat getoets word (DUT) by 1MHz wil bereken.

Die seingenerator is opgestel vir 'n sinusvormige uitset van 5V by 1MHZ.

Ons gebruik 2k ohm weerstande, en die ossilloskoopkanale is CH1 en CH2

Stap 2: Oscilloskoop

Ons kry die golfvorms soos in die figuur getoon. 'N Faseverskuiwing kan op die ossilloskoop gesien en gemeet word om met 130ns te lei. Die amplitude is 3,4V. Let op: die sein op CH1 moet 2,5V wees, aangesien dit by die uitgang van die spanningsverdeler geneem word; hier word dit vir duidelikheid as 5V getoon, aangesien dit die waarde is wat ons ook in ons berekeninge moet gebruik. dws 5V is die ingangsspanning van die verdeler met die onbekende komponent.

Stap 3: Bereken fase

By 1MHz is die tydperk van die insetsein 1us.

130ns gee 'n verhouding van 0,13. Of 13%. 13% van 360 is 46,6

Die 5V -sein kry 'n hoek van 0.. aangesien dit ons insetsein is en faseverskuiwing relatief is.

die 3.4V -sein kry die hoek van +46,6 (die + beteken dat dit lei, vir 'n kapasitor sou die hoek negatief wees).

Stap 4: Op die sakrekenaar

Nou voer ons eenvoudig ons gemete waardes in die sakrekenaar in.

R is 2k

V is 5 (EDIT - V is 5, later word in die vergelyking gebruik X! Resultaat is presies dieselfde as wat ek X as 5 in my sakrekenaar het)

Y is ons gemete spanning met die fasehoek; hierdie getal word as 'n komplekse getal ingevoer, bloot deur die hoek te spesifiseer soos op die sakrekenaarskerm getoon

Stap 5: Los die vergelyking op

nou die vergelyking

(Y * R) / (X - Y)

in die sakrekenaar ingetik word, is dit presies dieselfde vergelyking as wat ons gebruik om weerstandspanningsverdelers op te los:)

Stap 6: Berekende waardes

Die sakrekenaar het die resultaat opgelewer

18 + 1872i

Die 18, is die werklike deel van die impedansie en het 'n induktansie van +1872 by 1MHz.

Dit werk uit tot 298uH volgens die induktorimpedansievergelyking.

18 ohm is hoër as die weerstand wat met 'n multimeter gemeet sou word, dit is omdat die multimeter weerstand by DC meet. By 1MHz is daar 'n veleffek, waarin die binneste deel van die geleier deur die stroom omseil word en dit slegs aan die buitekant van die koper vloei, wat die dwarsoppervlak van die geleier effektief verminder en die weerstand daarvan verhoog.