Die Brachistochrone -kromme: 18 stappe (met foto's)

2024 Outeur: John Day | [email protected]. Laas verander: 2024-01-30 07:25

Die brachistochron -kromme is 'n klassieke fisika -probleem, wat die vinnigste pad lei tussen twee punte A en B wat op verskillende hoogtes is. Alhoewel hierdie probleem eenvoudig lyk, bied dit 'n teen-intuïtiewe resultaat en is dit dus fassinerend om na te kyk. In hierdie instruksies sal u leer oor die teoretiese probleem, die oplossing ontwikkel en uiteindelik 'n model bou wat die eienskappe van hierdie wonderlike fisika -beginsel demonstreer.

Hierdie projek is bedoel vir hoërskoolleerlinge om verwante konsepte in teorieklasse te bespreek. Hierdie praktiese projek versterk nie net hul begrip oor die onderwerp nie, maar bied ook 'n samevatting van verskeie ander velde om te ontwikkel. Byvoorbeeld, tydens die bou van die model, leer studente oor optika deur middel van Snell se wet, rekenaarprogrammering, 3D -modellering, digitale breking en basiese vaardighede in houtbewerking. Hierdeur kan 'n hele klas bydra om die werk onder mekaar te verdeel, wat dit 'n spanpoging maak. Die tyd wat nodig is om hierdie projek te maak, is ongeveer 'n week en kan dan aan die klas of aan jonger studente gedemonstreer word.

Daar is geen beter manier om te leer as deur STEM nie, dus volg jou eie brachistochron -model. As u van die projek hou, stem dan daarvoor in die klaskamerwedstryd.

Stap 1: Teoretiese probleem

Die brachistochron -probleem is een wat handel oor die vind van 'n kromme wat by twee punte A en B op verskillende hoogtes aansluit, sodat B nie direk onder A is nie, sodat 'n marmer onder die invloed van 'n eenvormige gravitasieveld langs hierdie pad val bereik B so vinnig as moontlik. Die probleem is in 1696 deur Johann Bernoulli gestel.

Toe Johann Bernoulli op 16 Junie 1696 die probleem van die brachistochron aan die lesers van Acta Eruditorum, wat een van die eerste wetenskaplike tydskrifte van die Duitssprekende lande van Europa was, aan die lesers vra, ontvang hy antwoorde van 5 wiskundiges: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus en Guillaume de l'Hôpital wat elkeen unieke benaderings het!

Waarskuwing: die volgende stappe bevat die antwoord en onthul die skoonheid agter hierdie vinnigste pad. Neem 'n rukkie om na te dink oor hierdie probleem, miskien kan u dit net soos een van hierdie vyf genieë kraak.

Stap 2: Gebruik Snell's Law om te demonstreer

Een van die benaderings om die brachistochron -probleem op te los, is om die probleem aan te pak deur analogieë met Snell's Law te maak. Snell's Law word gebruik om die pad te beskryf wat 'n ligstraal sou volg om van een punt na 'n ander te kom terwyl hy deur twee verskillende media oorgaan, met behulp van Fermat se beginsel, wat sê dat 'n ligstraal altyd die vinnigste pad sal neem. 'N Formele afleiding van hierdie vergelyking kan gevind word deur die volgende skakel te besoek.

Aangesien 'n vryval voorwerp onder die invloed van die gravitasieveld vergelyk kan word met 'n ligstraal wat deur veranderende media oorgaan, word die straal effens afgewyk elke keer as die ligstraal 'n nuwe medium teëkom. Die hoek van hierdie afwyking kan bereken word met behulp van Snell se wet. Terwyl 'n mens aanhou om lae van verminderende digthede voor die afwykende ligstraal by te voeg, totdat die straal die kritieke hoek bereik, waar die straal eenvoudig weerkaats, beskryf die baan van die balk die brachistochron -kromme. (die rooi kurwe in die diagram hierbo)

Die brachistochron -kromme is in werklikheid 'n sikloïed, die kromme wat gevolg word deur 'n punt op die rand van 'n sirkelwiel terwyl die wiel langs 'n reguit lyn rol sonder om te gly. As ons dus die kromme moet teken, kan ons eenvoudig die metode hierbo gebruik om dit te genereer. 'N Ander unieke eienskap van die kromme is dat 'n bal wat van enige punt van die kromme vrygestel word, presies dieselfde tyd sal neem om die bodem te bereik. Die volgende stappe beskryf die proses om 'n klaskamereksperiment te maak deur 'n model op te stel.

Stap 3: Praktiese eksperimentmodel

Die model bestaan uit lasdraadpaadjies wat as spore vir die albasters dien. Om aan te toon dat die brachistochron -kromme die vinnigste pad van punt A tot B is, het ons besluit om dit met twee ander paaie te vergelyk. Aangesien baie mense intuïtief sou voel dat die kortste deel die vinnigste is, het ons besluit om 'n reguit helling te maak wat beide punte as die tweede pad verbind. Die derde een is 'n steil kromme, aangesien 'n mens sou voel dat die skielike daling genoeg spoed sou genereer om die res te klop.

Die tweede eksperiment waarin die balle van verskillende hoogtes op drie brachistochrone -paaie losgelaat word, lei tot die bereik van die balle op dieselfde tyd. Ons model bevat dus 3D -gedrukte gidse wat maklike uitruilbaarheid tussen die akrielpanele bied, sodat albei eksperimente uitgevoer kan word.

Uiteindelik verseker die losmeganisme dat die balle saamval en dat die tydsberekeningmodule onderaan die tydsberekening registreer namate die balle die bodem bereik. Om dit te bereik, het ons drie eindskakelaars ingebed wat geaktiveer word wanneer die balle dit aktiveer.

Let wel: u kan hierdie ontwerp eenvoudig kopieer en dit uit karton of ander materiaal wat maklik beskikbaar is, kan maak

Stap 4: materiaal benodig

Hier is die onderdele en voorrade om 'n werkende model van die brachistochron -eksperiment te maak

HARDWARE:

1 "dennehoutplank - afmetings; 100 cm by 10 cm

Neodymium Magnetx 4 - afmetings; 1 cm dia en 0,5 cm hoog

3D-drukfilament- PLA of ABS is goed

M3 Skroefdraad -insetsel x 8 - (opsioneel)

M3 bout x 8 - 2,5 cm lank

Houtskroef x 3 - 6 cm lank

Hout Screwx 12 - 2,5 cm lank

ELEKTRONIES:

Arduino Uno

Beperk Switchx 4- hierdie skakelaars sal dien as die tydsberekeningstelsel

Druk knoppie

LCD -skerm

Jumpwire x baie

Die totale koste van die model beloop ongeveer 3 0 $

Stap 5: 3D -drukwerk

Verskeie dele, soos die losmaakmeganisme en die bedieningsboks, is gemaak met behulp van 'n 3D -drukker. Die volgende lys bevat die totale aantal onderdele en hul druk spesifikasies. Al die STL -lêers word in 'n gids hierbo aangeheg, sodat 'n mens die nodige wysigings kan aanbring indien nodig.

Kontrolekas x 1, 20% invul

Gids x 6, 30% invul

Eindstop x 1, 20% invul

Draaiarm x 1, 20% vulsel

Draaibare houer x 1, 30% vulsel

Stel stuk x 1 vry, 20% vulsel

Die dele is in PLA gedruk, aangesien daar geen spesiale spanning op die stukke is nie. Dit het in totaal ongeveer 40 uur gedruk.

Stap 6: Lasersny die paaie

Die verskillende paaie wat ons op fusion 360 ontwerp het, is uitgevoer as.dxf-lêers en dan met laser gesny. Ons het ondeursigtige wit akriel met 'n dikte van 3 mm gekies om die krommes te maak. U kan dit selfs met behulp van handgereedskap uit hout maak, maar dit is belangrik om te verseker dat die gekose materiaal styf is, aangesien buigsaamheid die rol van die bal kan beïnvloed.

6 x Brachistochrone -kromme

2 x Steil kromme

2 x reguit kromme

Stap 7: Sny die hout

Die raam van die model is gemaak van hout. Ons het 1 "by 4" denne gekies, aangesien daar 'n paar oorblyfsels van 'n vorige projek was, hoewel 'n mens 'n hout van hul keuse kan gebruik. Met 'n sirkelsaag en 'n gids het ons twee stukke hout in lengte gesny:

48 cm, wat die lengte van die pad is

31 cm, wat die hoogte is

Ons het die ruwe rande skoongemaak deur dit liggies op die skyfskuurder te skuur.

Stap 8: Boor die gate

Merk die dikte van die hout aan die een kant van die onderste stuk voordat u die twee stukke aan mekaar vasskroef en sentreer drie gelyke afstande. Ons gebruik 'n 5 mm -boorpunt om 'n proefgat op albei stukke hout te skep en die gat op die onderste stuk te versink om die skroefkop gelyk te laat draai.

Let wel: wees versigtig om nie die vertikale stuk hout te verdeel nie, want daar word in die eindkorrel geboor. Gebruik ook lang houtskroewe, aangesien dit belangrik is dat die raam nie bewe nie en die bokant vanweë die hefboomwerking.

Stap 9: Inbedding van die heatsinks en magnete

Aangesien die drade in 3D-gedrukte dele geneig is om na verloop van tyd te verslap, het ons besluit om 'n wasbak in te sit. Die gate is effens klein om die hittebak beter by die plastiek te hou. Ons plaas M3-wasbakke oor die gate en druk dit met die punt van 'n soldeerbout in. Die hitte smelt die plastiek, sodat die tande homself kan inkrimp. Maak seker dat dit in lyn is met die oppervlak en loodreg ingegaan het. In totaal is daar 8 plekke vir die skroefdraad -insetsels: 4 vir die deksel en 4 om die Arduino Uno te monteer.

Om die montering van die tydsberekening te vergemaklik, het ons magnete in die boks ingebou, sodat dit maklik kan word verwyder as daar ooit veranderinge nodig is. Die magnete moet dieselfde rigting oriënteer voordat dit op hul plek gedruk word. S

Stap 10: Bevestig die grensskakelaars

Die drie eindskakelaars is aan die een kant van die tydsberekeningseenheid wat aan die onderkant van die paaie is, vasgemaak. As die balle op die skakelaars klik, kan u dus bepaal watter bal eers bereik het en die tydsberekening op 'n LCD -skerm vertoon. Soldeer op klein repies draad aan die terminale en bevestig dit in die gleuwe met 'n bietjie CA -gom, aangesien dit nie moet loskom ná aanhoudende klop nie.

Stap 11: LCD -skerm

Die deksel van die tydsberekeningseenheid het 'n reghoekige uitsny vir die lcd -skerm en 'n gaatjie vir die "begin" -knoppie. Ons het die skerm met warm gom vasgemaak totdat dit gelyk was aan die oppervlak van die deksel en die rooi knoppie met die monteermoer vasgemaak.

Stap 12: Bedrading van die elektronika

Die bedrading bestaan uit die koppeling van die verskillende komponente in die regte penne op die Arduino. Volg die bedradingsdiagram hierbo om die boks op te stel.

Stap 13: Laai die kode op

Die Arduino -kode vir die brachistochron -projek kan hieronder aangeheg word. Daar is twee openinge in die elektroniese kompartement vir maklike toegang tot die programmeerpoort van die Arduino en vir die kragaansluiting.

Die rooi knoppie bo -op die boks word gebruik om die timer te begin. Sodra die albasters die krommes afrol en die eindskakelaars aan die onderkant aktiveer, word die tydsberekeninge opeenvolgend aangeteken. Nadat al drie balle getref is, vertoon die LCD -skerm die resultate, in lyn met die onderskeie krommes (foto's hierbo aangeheg). Nadat u die resultate opgemerk het, as u 'n tweede lesing benodig, druk dan weer op die hoofknoppie om die timer te herlaai en dieselfde proses te herhaal.

Stap 14: Die 3D -afdrukgidse

Die gidse wat in 3D gedruk is, het 'n materiaalbasis van 3 mm gehad voordat die ondersteuningsmure begin het. As die akrielpanele op hul plek geskuif word, is daar 'n gaping tussen die paneel en die houtraamwerk, wat die bestendigheid van die baan verminder.

Daarom moes die gids 3 mm in die hout ingebed word. Omdat ons nie 'n router gehad het nie, het ons dit na 'n plaaslike werkswinkel geneem en dit op 'n freesmasjien laat doen. Na 'n bietjie skuur pas die afdrukke goed en kon ons dit met houtskroewe aan die kant vasmaak. Hierbo is 'n sjabloon vir die plasing van die 6 gidse op die houtraam aangeheg.

Stap 15: Voeg die stopper en die tydseenheid by

Aangesien die tydmodule 'n aparte stelsel was, het ons besluit om 'n vinnige monteer- en losmaakstelsel te maak deur magnete te gebruik. Op hierdie manier kan 'n mens dit maklik programmeer deur die eenheid eenvoudig uit te haal. In plaas daarvan om 'n sjabloon te maak om die posisie van die magnete wat in die hout ingebed moet word, oor te dra, laat ons dit eenvoudig aan die op die boks koppel, en dan 'n bietjie gom sit en die boks op die stuk hout plaas. Die gommerke word na die hout oorgedra, sodat ons vinnig die gate op die akkurate plekke kan boor. Heg laastens die 3d -gedrukte prop aan, en die tydsberekeningseenheid moet styf pas, maar kan met 'n effense trek losgemaak word

Stap 16: Die vrystellingsmeganisme

Die vrystellingsmeganisme is eenvoudig. Gebruik 'n moer en 'n bout om die C -gedeelte styf aan die spilarm te koppel, wat hulle 'n veilige stuk maak. Boor dan twee gate in die middel van die vertikale hout en bevestig die houer. Skuif 'n draai -as en die meganisme is voltooi.

Stap 17: Die eksperiment

Noudat die model gereed is, kan u die volgende eksperimente doen

Eksperiment 1

Skuif die akrielpanele van die reguit pad, die brachistochron -kromme en die steil pad versigtig in (in hierdie volgorde vir die beste effek). Trek dan die grendel omhoog en plaas die drie balle bo -op die kromme en maak seker dat hulle perfek in lyn is met mekaar. Hou hulle styf vas met die grendel omlaag. Laat een student die balle los en nog een druk op die rooi knoppie om die tydsberekeningstelsel te begin. Let ten slotte op hoe die balle langs die baan rol en ontleed die resultate wat op die tydsberekeningmodule verskyn. Dit is nog meer opwindend om 'n kamera op te stel om slow motion -opnames op te neem, aangesien 'n mens die wedloop raam vir raam kan sien.

Eksperiment 2

Soos die vorige eksperiment, gly in die akrielpanele, maar hierdie keer moet al die paaie die brachistonchrone -kromme wees. Vra 'n student versigtig om hierdie keer die drie balle op verskillende hoogtes te hou en druk op die rooi knoppie terwyl die balle loskom. Kyk na die verstommende oomblik terwyl die balle perfek in lyn staan voor die eindstreep en bevestig die waarnemings met die resultate.

Stap 18: Gevolgtrekking

Die vervaardiging van die brachistochron-model is 'n praktiese manier om die magiese maniere waarop die wetenskap funksioneer, te sien. Die eksperimente is nie net lekker om te aanskou en boeiend nie, maar bied ook 'n sintese van leeraspekte. Alhoewel dit hoofsaaklik 'n projek is wat bedoel is vir hoërskoolleerders, beide prakties en teoreties, kan hierdie demonstrasie maklik deur jonger kinders begryp word en kan dit as 'n vereenvoudigde aanbieding vertoon word.

Ons wil mense aanmoedig om dinge te maak, of dit 'n sukses of mislukking is, want STEM is aan die einde van die dag altyd lekker! Lekker maak!

Stem in die klaswedstryd as u van die instruksies hou, en laat u terugvoer in die kommentaarafdeling.

Grootprys in die Klaskamerwetenskapwedstryd