Omgekeerde slinger: beheerteorie en dinamika: 17 stappe (met prente)

2024 Outeur: John Day | [email protected]. Laas verander: 2024-01-30 07:25

Die omgekeerde slinger is 'n klassieke probleem in dinamika en beheerteorie wat oor die algemeen in fisiese of wiskundige kursusse op hoërskool en voorgraadse wyse uitgebrei word. Omdat ek self 'n wiskunde- en wetenskapliefhebber was, het ek besluit om die konsepte wat ek tydens my klasse geleer het, te probeer implementeer om 'n omgekeerde slinger te bou. Die toepassing van sulke konsepte help nie net om u begrip van die konsepte te versterk nie, maar stel u ook bloot aan 'n heel nuwe dimensie van probleme en uitdagings wat handel oor praktiese en werklike situasies wat u nooit in teorieklasse kan teëkom nie.

In hierdie instruksie sal ek eerstens die omgekeerde slingerprobleem bekendstel, dan die teorie -aspek van die probleem behandel, en dan die hardeware en sagteware bespreek wat nodig is om hierdie konsep lewendig te maak.

Ek stel voor dat u na die video kyk wat hierbo aangeheg is, terwyl u deur die instruksies gaan, wat u beter kan verstaan.

En laastens, moenie vergeet om in die 'Klaskamerwetenskapwedstryd' te stem as u van hierdie projek hou nie, en laat gerus enige vrae in die kommentaarafdeling hieronder. Lekker maak!:)

Stap 1: Die probleem

Die omgekeerde slingerprobleem is soortgelyk aan die balansering van 'n besem of 'n lang paal op u handpalm, iets wat die meeste van ons as kind probeer het. As ons oë sien dat die paal na 'n sekere kant val, stuur hulle hierdie inligting na die brein wat sekere berekeninge uitvoer en gee dan u arm die opdrag om met 'n sekere snelheid na 'n sekere posisie te beweeg om die beweging van die paal teen te werk, wat hopelik die kantelpaal terug na vertikaal. Hierdie proses word honderde keer per sekonde herhaal, wat die paal heeltemal onder u beheer hou. Die omgekeerde slinger funksioneer op 'n soortgelyke wyse. Die doel is om 'n slinger onderstebo te balanseer op 'n wa wat toegelaat word om rond te beweeg. In plaas van oë word 'n sensor gebruik om die posisie van die slinger op te spoor wat die inligting na 'n rekenaar stuur wat sekere berekeninge uitvoer en instruksies aanrig om die wa te beweeg om die slinger weer vertikaal te maak.

Stap 2: Die oplossing

Hierdie probleem om 'n slinger onderstebo te balanseer, vereis insig in die bewegings en kragte wat in hierdie stelsel speel. Uiteindelik sal hierdie insig ons in staat stel om 'bewegingsvergelykings' van die stelsel op te stel, wat gebruik kan word om die verhoudings te bereken tussen die uitset wat na die aktuators gaan en die insette van die sensors.

Die bewegingsvergelykings kan op twee maniere afgelei word, afhangende van u vlak. Hulle kan óf afgelei word deur die basiese wette van Newton en wiskunde op hoërskoolvlak te gebruik, óf met behulp van Lagrangiaanse meganika, wat gewoonlik in voorgraadse fisika -kursusse bekendgestel word. '

Beide benaderings en hul formele afleidings word gewoonlik behandel in hoërskool- of voorgraadse klasse oor wiskunde of fisika, hoewel dit maklik gevind kan word met 'n eenvoudige Google -soektog of deur hierdie skakel te besoek. As ons die finale bewegingsvergelykings waarneem, sien ons 'n verband tussen vier hoeveelhede:

• Die hoek van die slinger na die vertikale
• Die hoeksnelheid van die slinger
• Die hoekversnelling van die slinger
• Die lineêre versnelling van die wa

Waar die eerste drie hoeveelhede is wat deur die sensor gemeet gaan word en die laaste hoeveelheid na die aktuator gestuur word om dit uit te voer.

Stap 3: Beheerteorie

Beheerteorie is 'n subveld van wiskunde wat handel oor die beheer en werking van dinamiese stelsels in ontwerpte prosesse en masjiene. Die doel is om 'n beheermodel of 'n kontrolelus te ontwikkel om oor die algemeen stabiliteit te verkry. In ons geval, balanseer die onderstebo slinger.

Daar is twee hooftipes kontrolelusse: ooplusbeheer en geslote lusbeheer. By die implementering van 'n oop lus -beheer is die beheeraksie of die opdrag van die beheerder onafhanklik van die stelsel se uitset. 'N Goeie voorbeeld hiervan is 'n oond, waar die tydsduur waarop die oond bly, bloot afhanklik is van die timer.

In 'n geslote lusstelsel is die opdrag van die beheerder afhanklik van die terugvoer van die toestand van die stelsel. In ons geval is die terugvoer die hoek van die slinger met verwysing na die normaal wat die spoed en posisie van die wa bepaal, en daarom is hierdie stelsel 'n geslote lusstelsel. Hierbo aangeheg is 'n visuele voorstelling in die vorm van 'n blokdiagram van 'n geslote lusstelsel.

Daar is verskillende tegnieke vir terugvoermeganisme, maar een van die mees gebruikte is die proporsioneel -integraal -afgeleide kontroleerder (PID -kontroleerder), wat ons gaan gebruik.

Nota: Om die werking van sulke beheerders te verstaan, is baie handig om 'n suksesvolle kontroleerder te ontwikkel, hoewel die verduideliking van die werking van so 'n beheerder buite die omvang van hierdie instruksies val. As u nie hierdie tipe beheerders in u kursus teëgekom het nie, is daar baie materiaal aanlyn, en 'n eenvoudige Google -soektog of 'n aanlynkursus sal help.

Stap 4: Die implementering van hierdie projek in u klaskamer

Ouderdomsgroep: Hierdie projek is hoofsaaklik bedoel vir hoërskool- of voorgraadse studente, maar kan ook bloot as 'n demonstrasie aan jonger kinders aangebied word deur 'n oorsig van die konsepte te gee.

Gedekte konsepte: Die belangrikste konsepte wat met hierdie projek behandel word, is dinamika en beheerteorie.

Tyd benodig: Nadat al die dele versamel en vervaardig is, neem dit 10 tot 15 minute. Om 'n kontrolemodel te skep, verg meer tyd; hiervoor kan die studente 2 tot 3 dae kry. Sodra elke individuele student (of groepe studente) hul onderskeie beheermodelle ontwikkel het, kan die individue of die spanne nog 'n dag gebruik om te demonstreer.

Een manier om hierdie projek in u klaskamer te implementeer, is om die stelsel in te bou (beskryf in die volgende stappe), terwyl die groep werk aan die subonderwerpe van fisika wat verband hou met dinamika of terwyl hulle beheerstelsels in wiskundeklasse bestudeer. Op hierdie manier kan idees en konsepte wat hulle tydens die klas teëkom, direk in 'n werklike toepassing geïmplementeer word, wat hul konsepte baie duideliker maak, want daar is geen beter manier om 'n nuwe konsep te leer as om dit in die werklike lewe te implementeer nie.

'N Enkele stelsel kan saam as 'n klas gebou word, en dan kan die klas in spanne verdeel word, wat elkeen 'n beheermodel bou. Elke span kan dan hul werk demonstreer in 'n kompetisie -formaat, waar die beste beheermodel die een is wat die langste kan balanseer en stoot en stoot sterk kan weerstaan.

'N Ander manier om hierdie projek in u klaskamer te implementeer, is om ouer kinders (hoërskoolvlak) te maak, hierdie projek te ontwikkel en dit aan jonger kinders te demonstreer, terwyl hulle 'n oorsig gee van dinamika en beheermaatreëls. Dit kan nie net belangstelling in die fisika en wiskunde vir die jonger kinders opwek nie, maar dit sal ook die ouer studente help om hul konsepte van die teorie te kristalliseer, want een van die beste maniere om u konsepte te versterk, is deur dit aan ander te verduidelik, veral jonger kinders soos dit vereis om u idees op 'n baie eenvoudige en duidelike manier te formuleer.

Stap 5: Onderdele en voorrade

Die kar kan vrylik op 'n stel rails beweeg, wat 'n enkele mate van vryheid bied. Hier is die onderdele en benodigdhede wat benodig word om die slinger en die wa- en relsisteem te maak:

Elektronika:

• Een Arduino -versoenbare bord, enige werk. Ek beveel 'n Uno aan as u nie te veel ervaring met elektronika het nie, want dit sal makliker wees om te volg.
• Een Nema17 -stapmotor, wat sal funksioneer as die motor vir die wa.
• Een stapmotorbestuurder, alles sal weereens werk, maar ek beveel 'n stapmotorbestuurder A4988 aan, want dit sal net makliker wees om te volg.
• Een MPU-6050 Ses-as (Gyro + versnellingsmeter), wat die verskillende parameters, soos hoek en hoeksnelheid van die slinger, sal opspoor.
• Een 12v 10A kragtoevoer, 10A is eintlik 'n geringe oormaat vir hierdie spesifieke projek; alles bo 3A sal werk, maar as u die moontlikheid het om ekstra stroom te trek, kan u toekomstige ontwikkeling opdoen waar meer krag benodig kan word.

Hardeware:

• 16 x laers, ek het skaatsplank laers gebruik en dit werk uitstekend
• 2 x GT2 katrolle en gordel
• Ongeveer 2,4 meter PVC-pyp van 1,5 duim
• Tros moere en boute van 4 mm

Sommige van die onderdele wat in hierdie projek gebruik is, is ook 3D -gedruk, daarom is dit baie handig om 'n 3D -drukker te hê, hoewel plaaslike of aanlyn 3D -drukfasiliteite algemeen beskikbaar is.

Die totale koste van alle onderdele is net 'n bietjie minder as 50 $ (die 3D -drukker uitgesluit)

Stap 6: Onderdele met 3D -druk

Sommige dele van die wa en spoorstelsels moes op maat gemaak word, so ek het Autodesk's gratis gebruik om Fusion360 te gebruik om die CAD -lêers te modelleer en dit op 'n 3D -drukker te druk.

Sommige dele wat suiwer 2D-vorms was, soos die slinger en die portaalbed, is laser gesny, aangesien dit baie vinniger was. Al die STL -lêers word hieronder in die ritsmap aangeheg. Hier is 'n volledige lys van al die onderdele:

• 2 x Gantry Roller
• 4 x eindkappe
• 1 x Stepper Beugel
• 2 x Houer van die katroldraer
• 1 x slingerhouer
• 2 x gordelaanhegsel
• 1 x slingerlagerhouer (a)
• 1 x slingerlagerhouer (b)
• 1 x katrolgatafstandhouder
• 4 x afstandhouer met leegat
• 1 x Gantryplaat
• 1 x Stepper Holder Plaat
• 1 x Plaat vir katrolhouer
• 1 x Slinger (a)
• 1 x Slinger (b)

In totaal is daar 24 dele, wat nie te lank neem om te druk nie, aangesien die dele klein is en saam gedruk kan word. In die loop van hierdie instruksies, verwys ek na die dele wat gebaseer is op die name in hierdie lys.

Stap 7: Monteer die Gantry Rollers

Die portrollers is soos die wiele vir die wa. Dit rol langs die PVC -baan, sodat die wa glad kan beweeg met minimale wrywing. Gryp vir hierdie stap die twee 3D -gedrukte rolrolletjies, 12 laers en 'n klomp moere en boute. U benodig 6 laers per rol. Bevestig die laers met die moere en boute aan die rol (gebruik die foto's as verwysing). Sodra elke rol gemaak is, skuif dit op die PVC -pyp.

Stap 8: Monteer die dryfstelsel (stapmotor)

Die kar word aangedryf deur 'n standaard Nema17 -stapmotor. Klem die motor in die stepperbeugel vas met die skroewe wat as 'n stel saam met die stepper moes kom. Skroef dan die hakie op die stepperhouerplaat vas, pas die 4 gate op die bracket met die 4 op die plaat en gebruik moere en boute om die twee aan mekaar vas te maak. Monteer vervolgens die GT2 -katrol op die as van die motor en bevestig die 2 eindkappe van onder af met die stepperhouerplaat met meer moere en boute. As u klaar is, kan u die eindkappe op die pype skuif. As die pasmaat te reg is in plaas van die einddoppe op die pype te dwing, beveel ek aan dat die binneste oppervlak van die 3D -gedrukte eindkap geskuur word totdat die pasvorm styf is.

Stap 9: Monteer die dryfstelsel (ledige katrol)

Die moere en boute wat ek gebruik het, was 4 mm in deursnee, alhoewel die borings op die katrol en die laers 6 mm was, daarom moes ek adapters in 3D druk en dit in die gate van die katrol en die laers druk sodat dit nie wankel oor die bout. As u moere en boute van die regte grootte het, benodig u hierdie stap nie.

Plaas die laers in die houer van die katrollaer. As die pasvorm te styf is, gebruik die skuurpapier om die binnewand van die houer van die katrol liggies te skuur. Steek 'n bout deur een van die laers, glip dan 'n katrol op die bout en maak die ander kant toe met die tweede houer en die laathouerhouerstel.

Sodra dit klaar is, bevestig die paar houers van die katrolhouers op die ledige katrolhouerplaat en bevestig die eindkappe aan die onderkant van hierdie plaat, soortgelyk aan die vorige stap. Maak laastens die teenoorgestelde kant van die twee PVC -pype met hierdie einddoppe vas. Hiermee is die relings vir u kar voltooi.

Stap 10: Monteer die portaal

Die volgende stap is om die wa te bou. Bevestig die twee rollers met behulp van die portaalplaat en 4 moere en boute. Die portaalplate het gleuwe sodat u die posisie van die bord kan aanpas vir geringe verstellings.

Monteer dan die twee gordelaanhegsels aan weerskante van die portaalplaat. Maak seker dat u dit van onder af vasmaak, anders is die gordel nie op dieselfde vlak nie. Maak seker dat die boute ook van onder af ingedruk word, want as die boute te lank is, kan dit 'n obstruksie vir die gordel veroorsaak.

Bevestig laastens die slingerhouer met moere en boute aan die voorkant van die wa.

Stap 11: Monteer die slinger

Die slinger is in twee stukke gemaak net om materiaal te bespaar. U kan die twee stukke aan mekaar vassteek deur die tande in lyn te bring en dit te gom. Druk weer die afstandhouers van die laagate in die twee laers om te vergoed vir die kleiner boutdiameters en druk dan die laers in die laergate van die twee slingerhouerstukke. Klem die twee 3D -gedrukte dele aan elke kant van die onderkant van die slinger vas en maak die 3 vas met drie moere en boute wat deur die slingerhouers gaan. Steek 'n bout deur die twee laers en maak die ander kant vas met 'n ooreenstemmende moer.

Gryp dan u MPU6050 en bevestig dit aan die teenoorgestelde kant van die slinger met behulp van skroewe.

Stap 12: Monteer die slinger en gordels

Die laaste stap is om die slinger op die wa te monteer. Doen dit deur die bout wat u vroeër deur die twee slingerlagers gelei het, deur die gat op die slingerhouer wat aan die voorkant van die wa vasgemaak is, te gebruik en gebruik 'n moer aan die ander kant om die slinger aan die wa vas te maak.

Gryp laastens u GT2 -gordel en maak eers die een punt vas aan een van die gordelaanhegsels wat aan die wa vasgemaak is. Hiervoor het ek 'n netjiese 3D -drukbare gordelknip gebruik wat aan die einde van die gordel vasgeknyp word en voorkom dat dit deur die smal gleuf gly. Die stls vir hierdie stuk kan op Thingiverse gevind word met behulp van hierdie skakel. Draai die gordel om die stepper katrol en die ledige katrol en maak die ander kant van die gordel vas aan die stuk gordel aan die teenoorgestelde kant van die wa. Trek die gordel vas terwyl u sorg dat u nie te veel styf trek of te veel laat staan nie, en daarmee is u slinger en wa klaar!

Stap 13: Bedrading en elektronika

Die bedrading bestaan uit die koppeling van die MPU6050 met die Arduino en die bedrading van die dryfstelsel. Volg die bedradingsdiagram hierbo om elke komponent aan te sluit.

MPU6050 na Arduino:

• GND tot GND
• +5v tot +5v
• SDA tot A4
• SCL tot A5
• Int na D2

Stappermotor na stapper bestuurder:

• Spoel 1 (a) tot 1A
• Spoel 1 (b) tot 1B
• Spoel 2 (a) tot 2A
• Spoel 2 (b) tot 2B

Stepper Driver na Arduino:

• GND tot GND
• VDD tot +5v
• STAP na D3
• DIR na D2
• VMOT na die positiewe terminaal van die kragtoevoer
• GND na die kragtoevoer se grondterminaal

Die Sleep- en Reset -penne op die stepper driver moet met 'n trui verbind word. En laastens is dit 'n goeie idee om 'n elektrolitiese kondensator van ongeveer 100 uF parallel met die positiewe en aardklemme van die kragtoevoer aan te sluit.

Stap 14: Beheer van die stelsel (proporsionele beheer)

Aanvanklik het ek besluit om 'n basiese proporsionele beheerstelsel te probeer, dit wil sê, die snelheid van die wa is eenvoudig eweredig met 'n sekere faktor tot die hoek wat die slinger met die vertikale maak. Dit was bloot 'n toets om seker te maak dat al die onderdele korrek funksioneer. Alhoewel hierdie basiese proporsionele stelsel sterk genoeg was om die slinger reeds te laat balanseer. Die slinger kan selfs sagte druk en stote redelik robuust teenstaan. Alhoewel hierdie beheerstelsel merkwaardig goed gewerk het, het dit steeds 'n paar probleme ondervind. As 'n mens na die grafiek van die IMU -lesings oor 'n sekere tyd kyk, kan ons duidelik ossillasies in die sensorlesings opmerk. Dit impliseer dat wanneer die beheerder probeer om 'n regstelling aan te bring, dit altyd met 'n sekere bedrag oorskry, wat eintlik die aard van 'n proporsionele beheerstelsel is. Hierdie geringe fout kan reggestel word deur die implementering van 'n ander tipe beheerder wat al hierdie faktore in ag neem.

Die kode vir die proporsionele beheerstelsel is hieronder aangeheg. Die kode benodig die ondersteuning van 'n paar ekstra biblioteke, waaronder die MPU6050 -biblioteek, die PID -biblioteek en die AccelStepper -biblioteek. U kan dit aflaai met die geïntegreerde biblioteekbestuurder van die Arduino IDE. Gaan eenvoudig na die Skets >> Sluit biblioteek in >> Bestuur biblioteke, soek dan PID, MPU6050 en AccelStepper in die soekbalk en installeer dit deur op die installeringsknoppie te klik.

Alhoewel my advies aan almal wat wetenskap- en wiskunde -entoesiaste is, sou wees om 'n kontroleerder van hierdie aard af te bou. Dit versterk nie net u konsepte oor die dinamika en teorieë nie, maar gee u ook die geleentheid om u kennis te implementeer in toepassings in die werklike lewe.

Stap 15: Beheer van die stelsel (PID -beheer)

Oor die algemeen, in die werklike lewe, voltooi die ingenieurs gewoonlik eers die projek, eerder as om die situasies te ingewikkeld te maak deur meer komplekse beheerstelsels te gebruik, sodra 'n beheerstelsel robuust genoeg is vir die toepassing daarvan. Maar in ons geval bou ons hierdie omgekeerde slinger suiwer vir opvoedkundige doeleindes. Daarom kan ons probeer om te vorder na meer komplekse beheerstelsels soos PID -beheer, wat baie sterker kan wees as 'n basiese proporsionele beheerstelsel.

Alhoewel PID -beheer baie ingewikkelder was om te implementeer, was die slinger aansienlik beter as dit eers korrek geïmplementeer is en die perfekte afstemparameters gevind is. Op hierdie stadium kan dit ook ligte stote teëwerk. Die lesings van die IMU oor 'n gegewe tyd (hierbo aangeheg) bewys ook dat die lesings nooit te ver weggaan vir die gewenste setpoint nie, dit wil sê die vertikale, wat aantoon dat hierdie beheerstelsel baie meer effektief en robuust is as die basiese proporsionele beheer.

Weereens, my advies aan almal wat wetenskap- en wiskunde -entoesiaste is, is om 'n PID -kontroleerder van nuuts af te bou voordat u die onderstaande kode gebruik. Dit kan as 'n uitdaging aangeneem word, en 'n mens weet nooit: iemand kan 'n beheerstelsel opstel wat veel sterker is as enigiets wat tot dusver probeer is. Alhoewel daar reeds 'n robuuste PID -biblioteek beskikbaar is vir Arduino, wat ontwikkel is deur Brett Beauregard wat vanaf die biblioteekbestuurder op die Arduino IDE geïnstalleer kan word.

Opmerking: elke beheerstelsel en die uitkoms daarvan word aangetoon in die video wat in die eerste stap aangeheg is.

Stap 16: Verdere verbeterings

Een van die dinge wat ek wou probeer, was 'n 'opwaartse' funksie, waar die slinger aanvanklik onder die wa hang en die wa 'n paar vinnige op- en afbewegings langs die baan doen om die slinger van 'n hangende kant op te swaai posisie na 'n onderstebo omgekeerde posisie. Maar dit was nie moontlik met die huidige konfigurasie nie, want 'n lang kabel moes die traagmeeteenheid aan die Arduino koppel, daarom kan 'n volledige sirkel wat deur die slinger gemaak is, veroorsaak dat die kabel draai en klem. Hierdie probleem kan hanteer word deur 'n draaikodeerder aan die draaipunt van die slinger te plaas in plaas van 'n traagheidseenheid aan die punt daarvan. Met 'n encoder is die as daarvan die enigste ding wat met die slinger draai, terwyl die liggaam stilstaan, wat beteken dat die kabels nie draai nie.

'N Tweede kenmerk wat ek wou probeer, was om 'n dubbele slinger op die wa te balanseer. Hierdie stelsel bestaan uit twee pendules wat die een na die ander verbind is. Alhoewel die dinamika van sulke stelsels baie meer kompleks is en baie meer navorsing verg.

Stap 17: Finale resultate

'N Eksperiment soos hierdie kan die stemming van 'n klas positief verander. Oor die algemeen verkies die meeste mense om konsepte en idees toe te pas om dit te kristalliseer, anders bly die idees 'in die lug', wat veroorsaak dat mense geneig is om dit vinniger te vergeet. Dit was slegs 'n voorbeeld van die toepassing van sekere konsepte wat tydens die klas geleer is, in 'n werklike toepassing, alhoewel dit beslis entoesiasme by studente sal veroorsaak om uiteindelik met hul eie eksperimente vorendag te kom om die teorieë te toets, wat hul toekomstige klasse baie meer sal maak lewendig, wat hulle sal laat meer wil leer, wat nuwe eksperimente sal opdoen en hierdie positiewe siklus sal voortduur totdat toekomstige klaskamers vol pret en aangename eksperimente en projekte is.

Ek hoop dat dit die begin van baie meer eksperimente en projekte sal wees! As u van hierdie instruksies gehou het en dit nuttig gevind het, kan u hieronder 'n stemming in die "Klaskamerwetenskapwedstryd" plaas, en enige kommentaar of voorstelle is welkom! Dankie!:)

Naaswenner in die klaskamerwetenskapkompetisie